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高等數學上冊

本書注重將數學素質的培養融合到教學內容之中，突出微積分的基本思想和方法；在內容上力求實用、簡潔、易懂；在使用過程中注意以問題驅動教學，帶著問題教學，為解決問題而引入新知識、新方法是編寫本書的另一初衷。在編寫過程中，借鑒了傳統高等數學的體系結構，但也做了一點嘗試，將傳統的不定積分這一章融入定積分之中，改為積分及其應用。當學生學習定積分的概念之后，要計算定積分就會產生困難，為解決這個問題就得學習不定積分，這也是問題驅動的數學教學的一種方式。

圖書目錄

第一章函數、極限與連續第一節函數一、區間與鄰域二、函數的概念三、有關函數特性的一些概念四、反函數及其圖形五、初等函數六、雙曲函數與反雙曲函數習題1.1 第二節極限一、數列極限二、函數極限習題1.2 第三節無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大習題1.3 第四節極限的運算法則與兩個重要極限一、極限運算法則二、極限的存在準則與兩個重要極限習題1.4 第五節無窮小的比較習題1.5 第六節函數的連續性一、函數連續性的概念二、函數的間斷點三、連續函數的運算與初等函數的連續性四、閉區間上連續函數的性質習題1.6 總習題一

第二章導數與微分第一節導數的概念一、導數的定義二、導數的幾何意義三、可導與連續的關系習題2.1 第二節導數的運算法則一、求導的四則運算法則二、反函數求導法則三、復合函數求導法則四、初等函數的求導法則習題2.2 第三節高階導數習題2.3 第四節隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率一、隱函數的導數二、由參數方程所確定的函數的導數三、相關變化率習題2.4 第五節微分及其應用一、函數的微分二、微分在近似計算中的應用習題2.5 總習題二

第三章中值定理與導數的應用第一節中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習題3.1 第二節洛必達法則習題3.2 第三節泰勒公式習題3.3 第四節函數單調性及其判定法習題3.4 第五節函數的極值與最值一、函數的極值二、最大值與最小值習題3.5 第六節曲線的凹凸性與拐點、函數作圖一、曲線的凹凸性與拐點二、函數作圖習題3.6 第七節曲率一、弧微分二、曲率及其計算公式三、曲率圓與曲率半徑習題3.7 總習題三

第四章積分及其應用第一節定積分的概念和性質一、定積分的兩個例子二、定積分的定義三、定積分的幾何意義和物理意義四、定積分的性質習題4.1 第二節微積分學基本定理一、積分上限函數及其性質二、微積分學的基本定理習題4.2 第三節不定積分的概念一、不定積分二、不定積分的幾何意義三、不定積分的性質四、基本積分公式習題4.3 第四節不定積分的計算一、第一類換元法（湊微分法）二、第二類換元法三、分部積分法四、特殊函數的積分習題4.4 第五節定積分的積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法習題4.5 第六節廣義積分一、無窮積分二、瑕積分習題4.6 第七節定積分的應用一、微元法二、定積分的幾何應用三、定積分的物理應用習題4.7 總習題四

第五章空間解析幾何第一節空間直角坐標與向量代數一、空間直角坐標系二、向量及其線性運算習題5.1 第二節向量的坐標一、向量在軸上的投影二、向量的坐標三、向量運算的坐標表示式四、向量的模與方向的坐標表示式習題5.2 第三節向量的乘法一、向量的數量積二、向量的向量積*三、向量的混合積與二重向量積習題5.3 第四節平面及其方程一、平面方程的三種形式二、兩平面的相互關系三、點到平面的距離公式習題5.4 第五節直線及其方程一、直線方程的三種形式二、兩條直線的相互關系三、直線與平面的相互關系四、平面束的方程習題5.5 第六節空間曲面與空間曲線一、曲面及其方程二、二次曲面三、曲線及其方程習題5.6 總習題五

附錄附錄Ⅰ預備知識、常用曲線與曲面附錄Ⅱ積分表附錄Ⅲ二階和三階行列式簡介參考文獻